Persamaan Kuadrat


fadjrin yahya
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Bentuk umum : ax² + bx + c = 0
x variabel;  a,b,c konstanta ; a ¹ 0
Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat). Suatu bilangan disebut akar dari suatu persamaan berarti bilangan tersebut memenuhi persamaan.
Andaikan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1 dan x2 dapat ditentukan dengan cara
  1. Memfaktorkan

    ax² + bx + c = 0 ® ax² + bx + c = 0 ® a (x + p/a) (x + p/a) = 0
    ®     x1 = - p/a dan x2 = - q/a

    dengan p.q = a.c dan p + q = b

  2. Melengkapkan bentuk kuadrat
    persamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi
    (x + p)² = q² ® x + p = ± q
    x1 = q - p dan x2 = - q - p

  3. Rumus ABC
    ax² + bx + c = 0 ® X1,2 = ( [-b ± Ö(b²-4ac)]/2a

    bentuk (b² - 4ac) selanjutnya disebut DISKRIMINAN (D) sehingga
    sehingga X1,2 = (-b ± ÖD)/2a
 Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan
  1. D > 0

    x1 = (-b+ÖD)/2a ; x2 = (-b-ÖD)/2a

    PK mempunyai dua akar nyata berbeda


  2. D = 0

    x1 = x2 = -b/2a

    PK mempunyai dua akar nyata yang sama

    tt
  3. D < 0

    Tidak ada harga x yang memenuhi, PK tidak mempunyai akar nyata.
syarat akar nyata/ada/riil : D ³ 0
Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Misalkan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan x1 dan x2 adalah akar-akarnya.
Dengan menggunakan akar-akar persamaan kuadrat dari rumus ABC, yaitu:
X1 = (-b+ÖD)/2a dan X2 = (-b-ÖD)/2a
didapat hubungan
X1 + X2 = -b/a
X1.X2 = c/a
X1 - X2 = ÖD/a
Category:

0 komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)