GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAAN
Pengertian Program Linier

Grafik Himpunan Penyelesaiaan Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Penyelesaian pertidaksamaan pada diagram cartesius, caranya sebagai berikut:

1. Jika garis itu tidak melalui titik (0,0) maka ambilah titik lain sebagai titik uji, yaitu (0,0)!
2. Jika garis itu melalui titik (0,0) maka ambilah titik lain sebagai titik uji (ambil sembarang selain titik (0,0))!

Contoh 1
1) Langkah-langkah atau cara membuat grafik x - y≤ 4

• Buatlah grafik fungsi linier: x - y = 4 atau y = x - 4
• Ujilah dengan cara mensubtitusikan (0,0) pada fungsi linier y = x - 4, sehingga didapat: 0 - 0 ≤ 4 ↔ 0 ≤ 4 atau 4 ≥ 0 (benar)

Jadi, titik (0,0) memenuhi pertidaksamaan linier tadi.

• Arsirlah Himpunan penyelesaiaannya (bidang yang memuat titik (0,0)).

2) Grafik fungsi linier y ≥ 2x ↔ 2x - y ≥ 0

• Buatlah grafik: y = 2x
• Karena grafik fungsi tersebut ternyata melalui titik (0,0), maka ujilah dengan titik sembarang (selain (0,0)), misal kita ambil titik (2,1), kemudian disubstitusikan pada persamaan grafik di atas, sehingga didapat: 4 - 1 ≥0 ↔ 3 ≥ 0 (ini salah).

Jadi, HP (daerah yang akan diarsir) tidak melalui titik (2,1).

• Arsirlah HP-nya (bidang yang tidak memuat titik (2,1)).

3) Menentukan titik optimum, maksimum dan minimum.
Tentukan Hp dari 2x + 5y ≤ 10 dan 4x + 3y ≤ 12.

• Menentukan titik optimum sama halnya dengan mencari irisan dari kedua pertidaksamaan. Caranya, kedua pertidaksamaan diubah menjadi persamaan dengan dua variabel (sementara).

2x + 5y = 10…(1) |x2| ↔ 4x + 10y = 20
4x + 3y = 12…(2) |x1| ↔ 4x + 3y = 12 -
7y = 8
y = 8/7
y = 8/7 substitusikan ke-(1):
2x + 5 ( 8/7) = 10
↔ 2x = 10 - 40/7 = 30/7
↔ x = 2 1/7

• Untuk menentukan titik maksimum dan titik minimum, bisa dilihat dari grafik dan persamaan yang ditanyakan.
• Grafiknya :