Amatilah gerakan mobil balap
yang sedang berjalan! Bilakah sebuah mobil dikatakan bergerak? Bagaimana
kedudukan mobil terhadap tempat semula? Bagaimana kedudukan mobil
terhadap sopirnya? Bagaimana kedudukan sebuah mobil terhadap mobil lain
yang berada di sekitarnya? Semua permasalahan tersebut menuntut adanya
penjelasan tentang gerak mobil.
Kinematika,
sebagai cabang dari fisika, mempelajari gerak suatu benda, tanpa
memperhatikan gaya penyebabnya. Dengan demikian berapa kekuatan atau
daya yang dihasilkan oleh mobil tersebut tidak dibahas dalam kajian kali
ini. Pada kajian ini hanya dipelajari tentang kedudukan benda,
perubahan kedudukan benda terhadap suatu titik acuan, yang sering
disebut dengan perpindahan. Juga pada kajian ini dibahas segala
permasalahan gerak yang dikaitkan dengan notasi vektor.
1. Posisi Partikel pada Suatu Bidang
Pada
bab ini akan dipelajari tentang vektor posisi, perpindahan, kecepatan
dan percepatan dari sebuah partikel, atau benda yang memvisualisasikan
sebuah partikel yang bergerak dua dimensi pada suatu bidang. Oleh karena
gerak benda dipandang dalam dua dimensi, karakterisitiknya akan
dianalisis melalui vektor satuan i (sumbu x) dan vektor satuan j (sumbu
y). Untuk memahami berbagai hal seperti tersebut di atas, dapat
diilustrasikan seperti berikut ini. Suatu ketika ada seorang pelaut
sedang berlayar di tengah laut yang luas. Jika ia berangkat dari kota B
menuju kota A, maka langkah pertama yang dia lakukan adalah menganalisis
kedudukan awal dan kedudukan akhirnya. Lebih jelasnya adalah sebagai
berikut. Mula-mula pelaut itu berada di kota B. Untuk mencapai kota A,
ia harus berlayar 40 km ke utara, dan dilanjutkan 30 km ke timur, maka
posisi atau kedudukan dari kota A, telah terdefinisikan dengan jelas
terhadap kota B sebagai titik acuan. Tanpa kerangka acuan, atau
penentuan posisi awal yang dijadikan acuan, maka pengertian perpindahan
akan sulit dipahami.
Saat
pilot pesawat terbang akan mendarat di sebuah pelabuhan udara, tentu ia
akan memberi laporan kepada petugas penjaga menara. Pilot akan
menginformasikan kedudukan pesawat tersebut terhadap bandara dan
kecepatan pesawat serta berbagai hal yang berkaitan dengan persiapan
pendaratan. Dengan adanya informasi dari pilot tersebut, petugas menara
akan memberi instruksi teknis tentang pendaratan pesawat. Dengan
demikian, informasi tentang posisi atau kedudukan dari suatu titik,
seperti pada keadaan ilustrasi tersebut, sangat diperlukan.
Gambar
1: Pesawat yang akan mendarat selalu melaporkan posisinya kepada
petugas menara agar dapat dipandu pendaratannya. Posisi pesawat
dikontrol pilot melalui sistem navigasi dalam pesawat
Pada
umumnya, posisi atau kedudukan suatu titik ditunjukkan dengan sebuah
koordinat. Sebuah koordinat memiliki suatu titik acuan, atau suatu
kerangka acuan. Berdasarkan kerangka acuan tersebut, akan dapat
digambarkan kedudukan suatu titik dalam koordinat tersebut. Data bahwa
pesawat berada pada jarak 20 km akan tidak bermakna, jika tidak disertai
arah petunjuk dan titik acuannya. Namun angka 20 km akan menjadi
informasi penting jika dikatakan, bahwa pesawat berada 20 km sebelah
timur dari menara kontrol. Begitu juga dalam koordinat kartesius, yang
umumnya menempatkan koordinat (0,0) sebagai pusat acuannya. Misalkan
dalam koordinat kartesius titik A berada pada koordinat (2,4), dan titik
B pada koordinat (-2,3).
Jika digambarkan titik (0,0) yang dijadikan sebagai titik acuan, maka titik A dan B dapat digambarkan sebagai berikut :
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 3
Selain
menggunakan grafik kartesius, posisi suatu partikel dapat pula
ditunjukkan dengan menggunakan grafik koordinat polar (r , θ). Di mana r
adalah jarak suatu titik ke pusat koordinat, dan θ adalah sudut dari
sumbu x positif dalam koordinat kartesius menuju titik materi dengan
arah berlawanan arah jarum jam. Hubungan antara koordinat kartesius dan
koordinat polar adalah :
x = r . cos θ y = r . sin θ
r = yx 2 + 2 tan θ =
y
x Misalnya, suatu titik berjarak 10 cm dari titik pusat koordinat dan
membentuk sudut 37° terhadap sumbu x positif, maka gambaran posisi titik
tersebut dalam koordinat polar adalah seperti berikut ini.
Kedudukan dalam koordinat polar dapat diubah dalam koordinat kartesius. Besar
nilai x dan y adalah :
x = r . cos θ y = r . sin θ x = 10 . cos 37° y = 10 . sin 37° x = 10 . 0,8 y = 10 . 0,6 x = 8 satuan y = 6 satuan
Kedudukan atau posisi suatu benda dinyatakan dalam vektor satuan. Adapun persamaan umum vektor posisi dalam dua dimensi adalah :
r = x i + y j di mana besar vektor satuan i = 1
dan besar vektor satuan j = 1
Penulisan
suatu vektor satuan dinyatakan dalam huruf miring. Misalnya vektor
satuan yang searah sumbu x dinyatakan dengan i. Vektor itu sendiri
diwakili dengan huruf tebal, seperti vektor kedudukan atau vektor pisisi
suatu titik dalam dua dimensi adalah r. Prinsip penulisan lambang
seperti tersebut tidak baku namun lazim digunakan secara umum. Jika
ingin dibuat suatu teknik penulisan yang lain, dan telah disepakati,
maka hal itu dapat dilakukan, seperti penulisan vektor posisi dengan
memberi tanda panah di atas suatu lambang vektor, atau pemberian harga
mutlak pada suatu lambang vektor untuk melambangkan besar dari suatu
vektor.
Contoh : 1. Kedudukan suatu titik D ditunjukkan oleh koordinat kartesius (3,6). Nyatakan
koordinat titik tersebut dalam koordinat polar !
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 4
Gambar 3: Grafik polar yang menunjukkan kedudukan (10, 37°)
Gambar 2 : Grafik kartesius yang menggambarkan koordinat A (2,4) dan B (-2,3)
F
Jawab :
r = 63 2 + 2 = 3 5 dan tan θ =
6 3
maka θ = 63,4°
Jadi koordinat polarnya (3 5 ; 63,4°) 2. Kedudukan titik Y ditunjukkan oleh koordinat polar (4, 45°). Nyatakan koordinat
tersebut dalam koordinat kartesius !
Jawab : x = r . cos θ y = r . sin θ x = 4 . cos 45° y = 4 . sin 45°
x = 4 .
1 2
2
y = 4 .
1 2
2
x = 2 2 y = 2 2 3. Suatu titik A mempunyai kedudukan yang ditunjukkan koordinat kartesius (2,4).
Tentukan vektor posisi titik tersebut !
Jawab : r
A
= 2 i + 4 j 4. Titik H mempunyai kedudukan (4, 30°). Tentukan vektor posisi titik tersebut !
Jawab : x = 4 . cos θ y = r . sin θ x = 4 . cos 30° y = 4 . sin 30°
x = 4 . 1 2
3
y = 4 .
1 2 x = 2 3 y = 2
jadi vektor posisinya adalah r
H
= 2 3 i + 2 j
0 komentar:
Posting Komentar